a ) AK = 1/2 AB

CI = 1/2 CD

Mà AB //= CD nên AK //= CI suy ra

AKCI - hình bình hành

Nên AI // CK

b )  Xét t/g DNC có :

I là trung điểm CD mà IM // NC

=> IM là đường trung bình của t/g DNC

=> MD = MN    ( 1 )

Xét t/g ABM có :

K là trung điểm AB mà KN // AM

=> KN là đường trung bình của t/g ABM   ( 2 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra DM = MN = NB

Lời giải:
a. $I\in AD, K\in CB$ mà $AD\parallel CB$ (tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow AI\parallel CK$

b.

Do $E$ là trung điểm $AB$ nên $AE=\frac{1}{2}AB$

Do $F$ là trung điểm $CD$ nên $CF=\frac{1}{2}CD$

Mà $AB=CD$ (tính chất hbh)

$\Rightarrow AE=CF$

c.

Tính chất hbh phát biểu rằng 2 đường chéo cắt nhau tại trugn điểm mỗi đường

Do đó $AC$ cắt $BD$ tại trung điểm $BD$. Mà trung điểm của $BD$ là $O$ nên $A,O,C$ thẳng hàng

Hình vẽ:

mọi người giúp mk với ạ. Mk cảm ơn trước nha

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: AH=AK

b: Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H có

AI chung

AK=AH

Do đó: ΔAKI=ΔAHI

Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{HAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

c: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

hay ΔIBC cân tại I

d: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC

nên KH//BC

e: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên AI là đường cao

1/

Ta có

\(ÁH\perp BD\left(gt\right);CK\perp BD\left(gt\right)\) => AH//CK (1)

Xét tg vuông ADH và tg vuông BCK có

AD//BC (cạnh đối hbh) \(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\) (góc so le trong)

AD=BC (cạnh đối hbh)

=> tg ADH = tg BCK (Hai tg cuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => AH=CK (2)

Từ (1) và (2) => AHCK là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

2/ 

Ta có

AH//CK (cmt) => AI//CF

AB//CD (cạnh đối hbh) => AF//CI

=> AICF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => AI = CF (cạnh đối hbh)

4/ Xét hbh AHCK có

AC cắt HK tại O' => O'H=O'K (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => O' là trung điểm HK

Mà O cũng là trung điểm HK

=> \(O\equiv O'\) => A; O; C thẳng hàng

5/

Xét hbh AHCK có

AC cắt HK tại O (cmt) => OA=OC

Xét hbh ABCD có

OA=OC (cmt) => OB=OD (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Ta có

AICF là hbh (cmt) => FI cắt AC tại trung điểm O của AC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> AC; BD; IF đồng quy

a: AB//CD

mà I∈AB

và K∈CD

nên AI//CK

a) Ta có: AK = 1212 AB

IC = 1212 DC

mà AB = DC (vì ABCD là hình bình hành)

=> AK = IC

=> AK // IC (vì AB // DC)

=> AKCI là hình bình hành

=> AI // KC

b) Xét ΔABMΔABM có:

AK = KB (gt)

AM // KN (vì AI // KC)

=> BN = MN (1)

Xét ΔDNCΔDNC có:

DI = IC (gt)

IM // CN (vì AI // KC)

=> DM = MN (2)

Từ 1 và 2 =>DM=MN=NB